定義 \[ f(x) = \frac{ a_{0} }{2} + \sum_{n=1}^{\infty} ( a_{n} \cos\frac{n{\pi}x}{l} + b_{n} \sin\frac{n{\pi}x}{l} ) \]
なんと\( f(x)= x \)みたいにキレイな式だろうと\( f(x)= x^{100} - x^{7} + x^{-3} + 2 \)みたいにごちゃごちゃしてても↑の式によって\(sin\)と\(cos\)の式によって近似できるのです。
nが大きい方が近似の精度が高いです。

追記（とばしてください）
↑の定義に出てくる\(f(x)\)は周期関数である。 あるT>0があって、全てのx∈Rに対して\(f(x+T) = f(x)\)であるとき、\(f(x)\)は周期Tの関数であるという。
Q「\(f(x)\)って周期関数じゃなくね？」
A \(f(x)= x^{2} (-\pi \le x \le \pi ) \)のような範囲に\(f(x)\)をとって考えるので大丈夫です。
フーリエ級数の基本的性質 サンプル
参考文献