フーリエ級数とは？

　定義

f (x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} (a_{n} \cos \frac{n π x}{l} + b_{n} \sin \frac{n π x}{l})

なんと

f (x) = x

みたいにキレイな式だろうと

f (x) = x^{100} - x^{7} + x^{- 3} + 2

みたいにごちゃごちゃしてても↑の式によって

s i n

と

c o s

の式によって近似できるのです。
nが大きい方が近似の精度が高いです。

追記（とばしてください）
↑の定義に出てくる

f (x)

は周期関数である。あるT>0があって、全てのx∈Rに対して

f (x + T) = f (x)

であるとき、

f (x)

は周期Tの関数であるという。
Q「

f (x)

って周期関数じゃなくね？」
A

f (x) = x^{2} (- π \leq x \leq π)

のような範囲に

f (x)

をとって考えるので大丈夫です。フーリエ級数の基本的性質サンプル参考文献